Resolução EsPCEx 2018 - Questão 01 (Prova D)

O volume de uma esfera inscrita em um cubo com volume 216 cm³ é igual a

[A] 38π cm³.

[B] 36π cm³.

[C] 34π cm³.

[D] 32π cm³.

[E] 30π cm³.

Resolução EsPCEx 2016 - Questão 16 (Prova D)

Determine o volume (em cm³) de uma pirâmide retangular de altura “a” e lados da base “b” e “c” (a, b e c em centímetros), sabendo que a + b + c = 36 e “a”, “b” e “c” são, respectivamente, números diretamente proporcionais a 6, 4 e 2.

[A] 16

[B] 36

[C] 108

[D] 432

[E] 648

Resolução EsPCEx 2017 - Questão 08 (Prova D)

O valor da altura de um cilindro reto de raio R, cujo volume é a soma dos volumes dos sólidos 1 e 2 é

[A] 13a/12

[B] 7a/6

[C] 5a/4

[D] 4a/3

[E] 17a/12

Resolução EsPCEx 2017 - Questão 06 (Prova D)

A angioplastia é um procedimento médico caracterizado pela inserção de um cateter em uma veia ou artéria com o enchimento de um pequeno balão esférico localizado na ponta desse cateter. Considerando que, num procedimento de angioplastia, o raio inicial do balão seja desprezível e aumente a uma taxa constante de 0,5 mm/s até que o volume seja igual a 500 mm³, então o tempo, em segundos, que o balão leva para atingir esse volume é

[A] 10 

[B] $10\sqrt [ 3 ]{ 5/\pi  }$

[C] $10\sqrt [ 3 ]{ 2/\pi  }$

[D] $10\sqrt [ 3 ]{ \pi  }$

[E] $10\sqrt [ 3 ]{ 3/\pi  }$

Resolução APMBB (Barro Branco) - 2017 - Questão 68 (Vunesp)

Certo combustível preenchia totalmente um reservatório A, na forma de um cilindro circurlar reto, de raio da base igual a $\frac { 5 }{ \sqrt { \pi  }  } $ m e altura igual a 5 m. Sabe-se que 4/5 do combustível contido em A foi transferido, sem desperdício, para 10 reservatórios menores B, todos iguais e também cilíndricos de 1,25 m de altura, preenchendo-os totalmente.

Nessas condições, é correto afirmar que a medida do raio do reservatório B é, em metros, igual a

(A) $\frac { 10\sqrt { 2 }  }{ \pi  }$

(B) $\frac { 4\sqrt { 2\pi }  }{ \pi  }$

(C) $\frac { 4\sqrt { \pi }  }{ \pi  }$

(D) $\frac { 2\sqrt { 10 }  }{ \pi  }$

(E) $\frac { 2\sqrt { 2\pi }  }{ \pi  }$

Resolução ENEM 2017 - Questão 147 (Caderno Cinza)

Uma empresa especializada em conservação de piscinas utiliza um produto para tratamento da água cujas especificações técnicas sugerem que seja adicionado 1,5 mL desse produto para cada 1 000 L de água da piscina. Essa empresa foi contratada para cuidar de uma piscina de base retangular, de profundidade constante igual a 1,7 m, com largura e comprimento iguais a 3 m e 5 m, respectivamente.

O nível da lâmina d’água dessa piscina é mantido a 50 cm da borda da piscina. A quantidade desse produto, em mililitro, que deve ser adicionada a essa piscina de modo a atender às suas especificações técnicas é

a) 11,25

b) 27,00

c) 28,80

d) 32,25

e) 49,50

Resolução UFPA MEDICINA 2016 - Questão 13

Um tanque cilíndrico de 0,8 m de raio, com eixo na vertical em relação ao solo, está com combustível que é consumido em um veículo à razão média de 4 km por litro. Se o veículo se mover a 50 km/h, a velocidade da coluna de combustível em cm/h é de

(A) 8,2.

(B) 4,3.

(C) 2,1.

(D) 1,8.

(E) 0,6.

Resolução FUVEST - 2017 - 1ª Fase - Questão 88 (prova V)

Um reservatório de água tem o formato de um cone circular reto. O diâmetro de sua base (que está apoiada sobre o chão horizontal) é igual a 8 m. Sua altura é igual a 12 m. A partir de um instante em que o reservatório está completamente vazio, inicia'se seu enchimento com água a uma vazão constante de 500 litros por minuto. O tempo gasto para que o nível de água atinja metade da altura do reservatório é de, aproximadamente,

Dados:

π é aproximadamente 3,14

O volume V do cone circular reto de altura h e de raio r é

V = (1/3)πr²h

a) 4 horas e 50 minutos.

b) 5 horas e 20 minutos.

c) 5 horas e 50 minutos.

d) 6 horas e 20 minutos.

e) 6 horas e 50 minutos.

Resolução UNICAMP 2013 (1ª Fase) - Questão 44

A embalagem de certo produto alimentício, em formato de cilindro circular, será alterada para acomodar um novo rótulo com informações nutricionais mais completas. Mantendo o mesmo volume da embalagem, a sua área lateral precisa ser aumentada. Porém, por restrições de custo do material utilizado, este aumento da área lateral não deve ultrapassar 25%. Sejam r e h o raio e a altura da embalagem original, e R e H o raio e a altura da embalagem alterada. Nessas condições podemos afirmar que:

a) $\frac { R }{ r } \ge \frac { 3 }{ 4 }$ e $\frac { H }{ h } \le \frac { 16 }{ 9 }$

b) $\frac { R }{ r } \ge \frac { 9 }{ 16 }$ e $\frac { H }{ h } \le \frac { 4 }{ 3 }$

c) $\frac { R }{ r } \ge \frac { 4 }{ 5 }$ e $\frac { H }{ h } \le \frac { 25 }{ 16 }$

d) $\frac { R }{ r } \ge \frac { 16 }{ 25 }$ e $\frac { H }{ h } \le \frac { 5 }{ 4 }$

Resolução FUVEST - 2017 - 1ª Fase - Questão 81 (prova V)

O paralelepípedo reto-retângulo ABCDEFGH, representado na figura, tem medida dos lados AB = 4, BC = 2, e BF = 2.

O seno do ângulo HÂF é igual a:

a) $ \frac { 1 }{ 2\sqrt { 5 }  } $
b) $ \frac { 1 }{ \sqrt { 5 }  } $
c) $ \frac { 2 }{ \sqrt { 10 }  } $
d) $ \frac { 2 }{ \sqrt { 5 }  } $
e) $ \frac { 3 }{ \sqrt { 10 }  } $

Resolução APMBB (Barro Branco) - 2016 - Questão 70 (Vunesp)

Uma empresa está desenvolvendo dois potes, ${ P }_{ 1 }$ e ${ P }_{ 2 }$, para comercializar um cosmético. Ambos deverão ter a forma de cilindros circulares retos e volumes iguais. As figuras, com dimensões indicadas em centímetros, mostram as proposições iniciais para cada pote.

Nessas condições, se a empresa adotar ${ h }_{ 1 }$ = 10 cm para ${ P }_{ 1 }$, a medida do raio de ${ P }_{ 2 }$, em centímetros, deverá ser igual a

(A) $\sqrt { 6 } $

(B) $2\sqrt { 3 } $

(C) $2\sqrt { 6 } $

(D) $3\sqrt { 6 } $

(E) $4\sqrt { 3 } $

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UNICAMP - 2017 (Comvest)

Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2cm² , 3cm² e 4cm². O volume desse paralelepípedo é igual a

a) 2√3 cm³.

b) 2√6 cm³.

c) 24 cm³.

d) 12 cm³.

Resolução APMBB (Barro Branco) - 2015 - Questão 64 (Vunesp)

A figura seguinte mostra um reservatório com formato de paralelepípedo reto-retângulo, cujas dimensões a, b e c estão, nessa ordem, em Progressão Geométrica crescente, sendo sua soma igual a 10,5 m.

Se o volume desse reservatório é 27 m³, então a área da sua base bc é, em m², igual a

(A) 27.

(B) 26.

(C) 18.

(D) 15.

(E) 12.

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Resolução APMBB (Barro Branco) - 2014 - Questão 79 (Vunesp)

O novo recipiente para sabonete líquido desenvolvido por certa empresa, para ser fixado na parede, tem a forma de um prisma reto, cuja base é um triângulo equilátero de lado a:

Sabe-se que a medida da altura do prisma, indicada por h na figura, é igual à medida da altura do triângulo da base. Se a = $6\sqrt { 3 }$, então o volume dessa embalagem é igual, em centímetros cúbicos, a

(A) $324\sqrt { 3 }$

(B) $243\sqrt { 3 }$

(C) $216\sqrt { 3 }$

(D) $216\sqrt { 2 }$

(E) $162\sqrt { 2 }$

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Resolução APMBB (Barro Branco) - 2013 - Questão 76 (Vunesp)

Um cubo de madeira maciça, de aresta igual a 10 cm, recebeu um corte que dividiu-o em dois prismas triangulares congruentes, conforme mostrado nas figuras.

A área da superfície do corte, de forma retangular, é, em centímetros quadrados, igual a

(A) $100\sqrt { 5 }$

(B) $100\sqrt { 2 }$

(C) $10+100\sqrt { 5 }$

(D) $10+100\sqrt { 2 }$ 

(E) $10+\sqrt { 10 }$ 

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Resolução APMBB (Barro Branco) - 2013 - Questão 78 (Vunesp)

Uma garrafa de vidro tem a forma de dois cilindros sobrepostos, ambos com 8 cm de altura e bases com raios R e r, conforme mostra a figura.

O volume da água, quando seu nível atinge 6 cm de altura, é igual a 96 π cm³. Quando totalmente cheio, o volume da água é igual a 178 π cm³. Desse modo, é correto afirmar que R e r medem, em centímetros, respectivamente,

(A) 4,0 e 2,0.

(B) 4,0 e 2,5.

(C) 5,0 e 3,0.

(D) 6,25 e 4,0.

(E) 6,25 e 4,5.

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Resolução APMBB (Barro Branco) - 2012 - Questão 78 (Vunesp)

Exposto em uma feira de ciências, um recipiente de vidro com a forma de um cilindro circular reto, cujo diâmetro da base mede 10 cm, contém água e óleo. Sabe-se que a altura do nível da água, indicada por x na figura, é igual a 2/5 da altura do recipiente, e que o óleo ocupa a altura restante, preenchendo totalmente o recipiente.

Pode-se afirmar, então, que o volume do óleo contido nesse recipiente é, em centímetros cúbicos, igual a

(A) 900π.

(B) 750π.

(C) 600π.

(D) 580π.

(E) 400π.

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